La gravitation

La vitesse de libération (+ forces de marées)

Vitesse de libération :

Imaginons que l’on soit sur terre et que l’on lance une balle de tennis en l’air. La balle va monter jusqu’à une certaine hauteur puis redescendre.

La question que l’on pourrait se poser est : à quelle vitesse faudrait-il lancer la balle pour qu’elle ne redescende jamais ? Autrement dit, qu’elle sorte du champ d’attraction terrestre ?

On peut répondre à cette question en faisant un simple calcul d’énergie.

Quand on lance une balle, on lui donne une énergie, appelée énergie cinétique, qui augmente en même temps que la vitesse. Cette énergie cinétique va être dépensée pour vaincre la force de gravité qui retient la balle sur terre, à laquelle on peut également associer une énergie : l’énergie gravitationnelle.

La condition pour que la balle ne retombe jamais et s’arrache de l’attraction terrestre, c’est que l’énergie cinétique de la balle soit supérieure à l’énergie gravitationnelle de la terre.

Il y existe des équations concernant ces énergies :

Energie cinétique : 1/2*mv²        (v= vitesse de la balle , m= masse de la balle)

Energie gravitationnelle : m*MG/R   (M= masse de la terre, R= rayon de la terre, G=constante de gravitation universelle)

Donc la vitesse minimum que la balle doit posséder pour s’arracher définitivement de l’attraction terrestre est : v > rac((2GM)/R)

Cette vitesse minimum pour s’arracher de l’attraction terrestre, on l’appelle la vitesse de libération. Elle dépend de la masse de la planète et de son rayon.

Nous avons donc calculé cette vitesse pour quelques astres connus :

Terre Lune Soleil
Masse (Tonnes) 6.10^21 7.10^19 2.10^27
Rayon (km) 6340 1738 700 000
Vitesse de libération 11 km/s 2,4 km/s 617 km/s

 

Nous pouvons également imaginer une planète qui aurait la masse du soleil (2.10^27 Tonnes), mais qui n’aurait un rayon que d’un kilomètre.

La vitesse de libération à la surface d’une telle planète serait de 515 000km/s. Soit une vitesse plus grande que celle de la lumière.

On sait depuis einstein que rien ne peut aller plus vite que la lumière. Cette planète serait donc un trou noir.

Une des définitions que l’on peut donner à trou noir est que sa vitesse de libération est plus grande que celle de la lumière.

Les trous noirs sont donc des astres extrêmement denses (petits et lourds) comparés aux planètes ou étoiles normales.

 

Ce concept de vitesse de libération ne s’applique pas seulement à la surface, mais aussi à proximité de l’astre. Si on reprend le calcul vu juste au-dessus, si l’on se situe à une distance D du centre de l’astre. D est donc égal à R + la distance à laquelle on se situe de la surface de l’astre. On remplacera donc dans l’équation de l’énergie gravitationnelle R par D.

Lorsque l’on reprend les calculs, on s’aperçoit que si l’on se place à 25 000km au-dessus de la surface de la Terre, la vitesse de libération n’est plus que de 5km/s.

Dans le cas d’un astre très dense, on peut très bien se situer à une certaine distance de cet astre et quand même obtenir une vitesse de libération supérieure à celle de la vitesse de la lumière.

On peut déterminer la distance à laquelle on doit se situer pour obtenir une vitesse de libération inférieure à celle de la lumière.

La vitesse de la lumière notée est environ égale à 300 000km/s.

La valeur de la distance critique équivaut à D < 2GM/c². Cette distance critique s’appelle le rayon de Schwarzchild de l’astre en hommage à ce mathématicien qui a résolu les équations de la relativité générale dans le cas d’un corps sphérique en premier.

Donc, dès qu’un astre à un rayon physique plus petit que le rayon de Schwarzchild, on est en présence d’un trou noir. Ce rayon de Schwarzchild délimite une surface que l’on appelle l’horizon du trou noir qui désigne une frontière immatérielle qui désigne le point de non-retour. Cette frontière est immatérielle car il n’y a rien de spécial dans cette zone, ce n’est pas physique.

Cet horizon est noir car il ne laisse pas la lumière s’échapper au-delà de cette zone car la vitesse de libération est supérieure à celle de la lumière. Autour de l’horizon du trou noir, se créée également une lentille gravitationnelle. La lumière est déviée par la gravité du trou noir, ce qui déforme tout ce qui est derrière lui. Plus on se rapproche du trou noir, plus il prend une part importante de notre champ de vision. Cet effet s’accentue plus on est proche. Et si l’on regardait dos au trou noir, le reste de l’univers nous apparaitrait comme un cercle de plus en plus petit car les rayons lumineux autour de nous ne nous parviendraient pas à cause de la déviation de la lumière par le trou noir. La lumière qui proviendrait d’une personne qui tombe vers un trou noir aurait de plus en plus de mal à s’éloigner du trou noir et vu de l’extérieur, on vous verra ralentir de plus en plus sans jamais atteindre l’horizon.

 

 

Force de marée :

Considérons que l’on tombe les pieds en avant, nos pieds seront légèrement plus attirés par le trou noir que notre tête, vu qu’ils sont plus proches. La force d’attraction étant tellement forte, la différence de distance entre la tête et les pieds sera de plus en plus grande et l’on se fera étirer.

Ce phénomène d’étirement n’est pas du tout propre aux trous noirs et c’est ce que l’on appelle la force de marée.  Quand la lune est située d’un certain côté de la terre, elle va attirer un peu plus l’eau qui est proche d’elle que l’eau qui est loin d’elle. Elle déforme donc la surface des océans, ce qui va causer des marées hautes à certains endroits et des marées basses à d’autres endroits.

Si l’on revient à l’exemple du trou noir, ces forces de marées vont nous étirer jusqu’à l’écartèlement. On l’appelle plus communément la spaghettification. La distance à laquelle on se ferait spaghettifier, est relative à la densité du trou noir et n’est donc pas en lien avec l’horizon. Cette spaghettification continuera tant que l’on tombe vers le trou noir, jusqu’à ne devenir qu’un fil d’un atome d’épaisseur, une pré-digestion parfaite pour la singularité : un objet sans volume et d’une densité infinie.

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